力学的エネルギー保存則と動摩擦力の仕事

高校生の太郎さんと花子さんは、高さ $h = 2.5 \text{ m}$ の滑らかな曲面上の点 A から静かに放した質量 $m = 1.0 \text{ kg}$ の小物体が、最下点 B を経て動摩擦係数 $\mu = 0.25$ の粗い水平面上を運動する実験について考察している。重力加速度の大きさを $g = 9.8 \text{ m/s}^2$ とする。

太郎： 点 A から最下点 B までは摩擦がないから、力学的エネルギー保存の法則 $mgh = \frac{1}{2}mv^2$ が成立するね。最下点 B での通過速度 $v$ は $v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \times 9.8 \times 2.5} = 7.0 \text{ m/s}$ だね。 花子： 最下点 B を過ぎると動摩擦力 $f' = \mu mg = 0.25 \times 1.0 \times 9.8 = 2.45 \text{ N}$ が運動と逆向きに働いて負の仕事をするわ。

太郎： 運動エネルギーがすべて動摩擦力の仕事によって消費されて静止するまでに水平面上を進む距離 $s$ は [__ア__] m になるね。