コンピュータ（2進数と論理演算）

高校生の健太さんと結衣さんは、コンピュータが内部でどのように情報を扱っているかについて話している。

健太：「コンピュータは、すべての情報を $0$ と $1$ の並び、つまり2進数で扱っているんだ。例えば、8 ビット（8桁）の 2進数 11010101 があるとしよう。これは 10 進数に変換できるはずだ。」

結衣：「なるほど。でも、マイナスの数（負の数）はどうやって表現するの？」

健太：「良い質問だね。多くのコンピュータでは、8 ビットのデータの場合、**2 の補数（ほすう）**という表現方法が使われるよ。例えば、-3 を 8 ビットの 2 の補数で表現するには、まず +3 の 8 ビット 2進数 00000011 を用意するんだ。」

【2の補数の作り方】

1. 元の 2進数（例: 00000011）の $0$ と $1$ をすべて反転させる。（→ 11111100）
2. その結果に $1$ を加える。（→ 11111101） これで、11111101 が -3 を表す 2 の補数表現になるんだ。

健太：「そして、こうした $0$ や $1$ の計算は、**論理回路（ロジックゲート）**と呼ばれる電子部品が組み合わさって実行されているんだ。基本となるのは（表1）の3つの演算だよ。」

表1：基本論理演算の真理値表

AND (論理積)	0	1
0	0	0
1	0	1
(入力Aと入力Bが両方とも 1 のときだけ 1 になる)

OR (論理和)	0	1
0	0	1
1	1	1
(入力Aと入力Bの少なくとも一方が 1 のとき 1 になる)

NOT (論理否定)
0	1
1	0
(入力を反転させる)

健太：「この3つを組み合わせて、複雑な計算ができる。例えば（図1）のような回路を考えてみよう。A と B の2つの入力と、1つの出力 X がある。」

図1：論理回路

        ┌───[AND (①)]───┐
   A ───┤                ├─[OR (③)]─── X
        │                │
   B ───┤                │
        │                │
        └────[NOT (②)]───┘

Alt: AとBを入力する論理回路図。AとBはANDゲート(1)に入力される。BはNOTゲート(2)にも入力される。ゲート(1)とゲート(2)の出力は、ORゲート(3)に入力され、Xとして出力される。

結衣：「この回路の入力 A と B に $0$ や $1$ を入れたとき、出力 X がどうなるか、計算できそうね。」