【大学入学共通テスト数学 I・A】【二次関数（温度変化と逆向き推論）】無料練習問題と詳しい解説

温室内の温度モデル

ある温室で、加温を開始してから $t$ 時間後の基準からの温度差を $f(t)$ とする。 $0\le t\le6$ において、温度差は

$f(t)=a(t-3)^2+q$

で近似できるとする。観測から $f(3)=20$ 、 $f(1)=12$ であることが分かった。得られた関数を利用し、条件を変えたモデルについても考察せよ。

問 1

観測値から二次関数を決定

観測値を満たす $f(t)$ を選べ。

$f(t)=-2(t+3)^2+20$

$f(t)=2(t-3)^2+20$

$f(t)=-2(t-3)^2+20$

$f(t)=-4(t-3)^2+20$

問 2

二次不等式と温度範囲

$0\le t\le6$ において、 $f(t)\ge12$ となる $t$ の範囲を選べ。

$1\le t\le5$

$0\le t\le1$ または $5\le t\le6$

$2\le t\le4$

$0\le t\le6$

問 3

最小値から係数と範囲を推定

別の加温方法では、温度差を $g(t)=-k(t-4)^2+18$ と表す。ただし $k>0$ とする。 $1\le t\le6$ における $g(t)$ の最小値が $0$ であるとき、実数全体で $g(t)\ge0$ となる範囲を選べ。

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