整数の性質（一次不定方程式と絶対値）

$77x + 50y = 1$ を満たす整数解 $(x, y)$ のうち、$x$ の絶対値が最小となる組を $(x_0, y_0)$ とする。$x_0$ の値を求めよ。

問1の $x_0 = 13$ に対応する $y_0$ の値を求めよ。

$77x + 50y = 1$ を満たす整数 $x, y$ の組について、$S = |x| + |y|$ とおく。$S$ の最小値を求めよ。

不定方程式 $77x + 50y = 10$ を考える。この方程式を満たす整数 $x, y$ の組のうち、$x > 0$ かつ $y > 0$ となる組の個数を求めよ。