整数の性質（約数の個数と素因数分解）

自然数 $n$ に対し、$n$ の正の約数の個数を $f(n)$ と表す。

例えば、$6$ の正の約数は $1, 2, 3, 6$ の $4$ 個なので $f(6) = 4$ である。

一般に、自然数 $n$ が $n = p_1^{e_1} p_2^{e_2} dots p_m^{e_m}$ （$p_1, p_2, dots, p_m$ は互いに異なる素数、$e_1, e_2, dots, e_m$ は $1$ 以上の整数）と素因数分解されるとき、 $f(n) = (e_1+1)(e_2+1)dots(e_m+1)$
が成り立つ。例えば、$12 = 2^2 \times 3^1$ であるから、$f(12) = (2+1)(1+1) = 3 \times 2 = 6$ となる。