【大学入学共通テスト数学 I・A】【二次関数（接線と基本性質）】無料練習問題と詳しい解説

二次関数と接線の関係

二次関数 $y=x^2-4x+3$ のグラフを考える。点 $A(1,0)$ を通り，このグラフに接する直線について調べる（必要なら接点の $x$ 座標を $t$ とする）。

グラフを読み込み中…

グラフ

Alt: 放物線 $y=x^2-4x+3$ と点 $A(1,0)$ （グラフ上）を示す。接線は $A$ を通る。

問 1

関数・グラフ（接線の一般式）

接点の $x$ 座標を $t$ とするとき，接線の方程式は $y=(2t-4)(x-t)+(t^2-4t+3)$ で表される。点 $A(1,0)$ を通るための $t$ の値を 1 つ選べ。

A： $t=1$

B： $t=2$

C： $t=3$

D： $t=4$

問 2

関数・グラフ（接線の方程式）

上の結果に基づく接線の方程式として正しいものを 1 つ選べ。

A： $y=-2x+2$

B： $y=4x-5$

C： $y=2x-3$

D： $y=3x-4$

問 3

図形と計量（面積：座標幾何）

直線 $y=-2x+2$ と座標軸で囲まれる三角形の面積を 1 つ選べ（単位は省略）。

A： $1$

B： $\dfrac{3}{2}$

C： $2$

D： $\dfrac{1}{2}$

A： $-1$

B： $0$

C： $1$

D： $2$