数学 I・A
普通
温室内の温度モデル
ある温室で、加温を開始してから ttt 時間後の基準からの温度差を f(t)f(t)f(t) とする。0≤t≤60\le t\le60≤t≤6 において、温度差は
f(t)=a(t−3)2+qf(t)=a(t-3)^2+qf(t)=a(t−3)2+q
で近似できるとする。観測から f(3)=20f(3)=20f(3)=20、f(1)=12f(1)=12f(1)=12 であることが分かった。得られた関数を利用し、条件を変えたモデルについても考察せよ。
観測値を満たす f(t)f(t)f(t) を選べ。
f(t)=−2(t+3)2+20f(t)=-2(t+3)^2+20f(t)=−2(t+3)2+20
f(t)=2(t−3)2+20f(t)=2(t-3)^2+20f(t)=2(t−3)2+20
f(t)=−2(t−3)2+20f(t)=-2(t-3)^2+20f(t)=−2(t−3)2+20
f(t)=−4(t−3)2+20f(t)=-4(t-3)^2+20f(t)=−4(t−3)2+20
0≤t≤60\le t\le60≤t≤6 において、f(t)≥12f(t)\ge12f(t)≥12 となる ttt の範囲を選べ。
1≤t≤51\le t\le51≤t≤5
0≤t≤10\le t\le10≤t≤1 または 5≤t≤65\le t\le65≤t≤6
2≤t≤42\le t\le42≤t≤4
0≤t≤60\le t\le60≤t≤6
別の加温方法では、温度差を g(t)=−k(t−4)2+18g(t)=-k(t-4)^2+18g(t)=−k(t−4)2+18 と表す。ただし k>0k>0k>0 とする。1≤t≤61\le t\le61≤t≤6 における g(t)g(t)g(t) の最小値が 000 であるとき、実数全体で g(t)≥0g(t)\ge0g(t)≥0 となる範囲を選べ。
1≤t≤61\le t\le61≤t≤6
2≤t≤62\le t\le62≤t≤6
1≤t≤71\le t\le71≤t≤7