【大学入学共通テスト数学 I・A】【二次関数（雨どい断面の設計）】無料練習問題と詳しい解説

金属板から作る雨どいの断面

幅 $24\text{ cm}$ の細長い金属板の両端を、それぞれ幅 $x\text{ cm}$ だけ直角に折り曲げ、長方形の断面をもつ雨どいを作る。金属板の厚さは考えない。

底面の幅は $(24-2x)\text{ cm}$ であるから、断面積を $S(x)\text{ cm}^2$ とすると

$S(x)=x(24-2x)$

である。ただし、 $0<x<12$ とする。設計条件を変えた場合も含めて考察せよ。

問 1

二次関数の最大値

$S(x)$ の最大値と、そのときの $x$ の値の組として正しいものを選べ。

最大値 $48$ 、 $x=4$

最大値 $64$ 、 $x=4$

最大値 $72$ 、 $x=4$

最大値 $72$ 、 $x=6$

問 2

二次不等式と設計条件

断面積を $64\text{ cm}^2$ 以上にしたい。条件を満たす $x$ の範囲として正しいものを選べ。

$4\le x\le8$

$0<x\le4$

$8\le x<12$

$2\le x\le10$

最大値 $84$ 、 $x=6$

最大値 $98$ 、 $x=7$

最大値 $112$ 、 $x=7$

最大値 $98$ 、 $x=14$

最大値 $196$ 、 $x=14$