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数学
整数の性質（平方剰余と反例）

数学 I・A

整数の性質（平方剰余と反例）

整数の性質合同式平方剰余

普通

平方数の剰余（法 $4$ ）

任意の整数 $n$ に対して， $n^2$ を $4$ で割った余りを考える。

問 1

合同式（性質）

常に成り立つ事柄を 1 つ選べ。

A

A：任意の $n$ で $n^2\equiv 0\ \text{または}\ 1\pmod{4}$

B

B：任意の $n$ で $n^2\equiv 0\ \text{または}\ 2\pmod{4}$

C

C：任意の $n$ で $n^2\equiv 1\pmod{4}$

D

D： $n^2\equiv 3\pmod{4}$ となる $n$ が存在する

問 2

解の存在判定

$x^2\equiv 3\pmod{4}$ の整数解について正しいものを 1 つ選べ。

A

A：解は存在しない

B

B：偶数解のみ存在する

C

C：奇数解のみ存在する

D

D：無数に存在する

問 3

誤り訂正・反例

次のうち誤っている主張を 1 つ選べ。

A

A： $n$ が奇数なら $n^2\equiv 1\pmod{4}$

B

B： $n^2$ が $4$ で割り切れれば $n$ は偶数である

C

C： $n^2$ が $4$ で割り切れれば $n$ は $4$ の倍数である

D

D： $n^2\equiv 0\pmod{4}$ なら $n$ は偶数である