【大学入学共通テスト数学 II・B・C】【対数関数（基本性質と方程式）】無料練習問題と詳しい解説

対数関数の基本

対数関数 $y = \log_a x$ ( $a > 0, a \ne 1$ ) の性質について考える。

対数の定義は、 $p = \log_a M \iff a^p = M$ である。また、対数には以下の性質がある。（ $M > 0, N > 0, k$ は実数）

問 1

対数の定義

対数の定義に基づき、 $\log_3 81$ の値を整数で答えよ。

解答:

ヒント: 整数で答えよ

問 2

対数の性質（基本計算）

対数の性質を用いて、 $\log_{10} 50 + \log_{10} 2$ の値を整数で答えよ。

解答:

ヒント: 整数で答えよ

問 3

対数の性質（底の変換）

底の変換公式を用いて、 $\log_8 16$ の値を分数で表したものとして、正しいものを次の A〜D から選べ。
（ヒント：底を $2$ にそろえると計算しやすい）

$\dfrac{1}{2}$

$\dfrac{3}{4}$

$\dfrac{4}{3}$

$2$

問 4

対数方程式

対数方程式 $\log_2 (x - 1) = 3$ を解け。
解を整数で答えよ。

解答:

ヒント: 整数で答えよ

問 5

対数の大小比較

$A = 3 \log_2 3$ と $B = 2 \log_2 5$ の大小関係 [ ア ] と、 $A = \log_2$ [ イ ] の組み合わせとして正しいものを、次の A〜F から選べ。

[ ア ] $A < B$ , [ イ ] $9$

[ ア ] $A < B$ , [ イ ] $27$

[ ア ] $A > B$ , [ イ ] $9$

[ ア ] $A > B$ , [ イ ] $27$

[ ア ] $A = B$ , [ イ ] $9$

[ ア ] $A = B$ , [ イ ] $27$