数学 I・A

データの分析（両側の仮説検定）

数学Ⅰ・Aデータの分析仮説検定の考え方

普通

赤と青の出やすさを調べる回転盤

赤と青の二つの領域をもつ回転盤について、赤が出る確率が $\dfrac12$ であるかを調べる。回転盤を $40$ 回回したときの赤の回数を $X$ とする。実際には赤が $28$ 回出た。

赤と青が同じ確率で出ると仮定して $2000$ 組のシミュレーションを行い、 $|X-20|$ で分類すると次の結果になった。

$\lvert X-20\rvert$	$0$ ～ $3$	$4$ ～ $5$	$6$ ～ $7$	$8$ 以上
組数	1480	360	120	40

観測値と同じかそれ以上に $20$ から離れた結果の割合が $5\%$ 未満ならば、「赤と青が同じ確率で出るという仮定のもとでは起こりにくい」と判断する。

問 1

両側の相対度数

実際の観測値 $X=28$ と同じかそれ以上に $20$ から離れた結果の割合を選べ。

$0.01$

$0.02$

$0.06$

$0.08$

問 2

仮説検定の考え方による判断

このシミュレーションと設定した基準から読み取れる結論として、最も適切なものを選べ。

赤が出る確率は必ず $\dfrac{29}{40}$ である

赤が出る確率は必ず $\dfrac12$ より大きい

回転盤をさらに回しても赤は必ず多く出る

赤と青が同じ確率で出るという仮定が正しいことが証明された

観測結果は仮定のもとでは起こりにくく、同じ確率ではないという主張を支持するが、確実な証明ではない

問 3

観測値変更後の再判断

実際の赤の回数が $28$ 回ではなく $26$ 回であったとする。同じシミュレーションと基準を用いた判断を選べ。

割合は $2\%$ であり、起こりにくいと判断する

割合は $6\%$ であり、起こりにくいと判断する

割合は $8\%$ であり、この基準では起こりにくいとは判断しない

割合は $18\%$ であり、この基準では起こりにくいとは判断しない

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