未開始約12分

仮説検定の考え方

「差は偶然で説明できる」という仮説を置き、観測結果の起こりにくさから判断する流れを学びます。

この教材でできるようになること

  • 帰無仮説と対立仮説を区別できる

  • シミュレーション結果から観測値以上に極端な結果の割合を求められる

  • 有意水準と割合を比較し、帰無仮説を棄却できるか説明できる

1

まず「偶然のばらつきで説明できる」と仮定する

新しい方法に効果があるか調べるとき、最初から「効果がある」とは決めません。まず、差は偶然によるものだという帰無仮説 H0H_0 を置きます。

  • 帰無仮説 H0H_0：効果や差はない
  • 対立仮説 H1H_1：効果や差がある

H0H_0 が正しい世界で、実際の観測結果以上に極端な結果がどの程度起こるかを調べます。

2

シミュレーションで起こりにくさを見積もる

公平なコインを20回投げた結果

1000回のシミュレーションでの回数

表が15回以下

988回

表が16回以上

12回

観測結果以上に極端な割合=121000=0.012=1.2%\text{観測結果以上に極端な割合}=\frac{12}{1000}=0.012=1.2\%

公平なコインなら16回以上表が出ることはかなり珍しいと分かります。判断基準を有意水準 5%5\% とすると、1.2%<5%1.2\%<5\% なので帰無仮説を棄却します。

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割合と有意水準を同じ単位で比べる

  1. 1

    帰無仮説を「新しい指導法でも正答率は変わらない」とします。

  2. 2

    帰無仮説の下で1000回シミュレーションし、観測値以上の改善が18回起きたとします。

    181000=0.018=1.8%\frac{18}{1000}=0.018=1.8\%

  3. 3

    有意水準 5%5\% と比べると 1.8%<5%1.8\%<5\% なので、帰無仮説を棄却し、改善があると判断する根拠になります。

4

シミュレーション結果から判断する

帰無仮説の下で200回シミュレーションしたところ、観測値以上に極端な結果が18回ありました。有意水準5%での判断を選んでください。

18200=0.09=9%\frac{18}{200}=0.09=9\%

有意水準5%での判断
5

条件を1つ変えて、前の割合を再利用する

比較方法を確かめるため、あらかじめ有意水準を 10%10\% と決めていた別の計画を考えます。前問と同じ割合 9%9\% を使って判断してください。

9%<10%9\%<10\%

有意水準10%での判断
6

仮説検定の振り返り

  • 帰無仮説は「効果や差はない」とする仮説

  • 帰無仮説の下で、観測結果以上に極端な結果が起こる割合を調べる

  • 割合 p<p< 有意水準 α\alpha なら棄却し、p≥αp\ge\alpha なら棄却できない

  • 有意水準と検定の方向は、データを見る前に決める

  • 棄却できないことは、効果や差がないと証明することではない

仕上げ

確認問題

確認問題に合格するとこの単元を完了します。

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