未開始約9分

場合の数と数え上げ

和・積の法則を土台に、順列と組合せを「順序を区別するか」で使い分けます。

この教材でできるようになること

場面	法則	例
重ならない選択肢のどちらかを選ぶ	和の法則	赤3本または青2本から1本なら $3+2=5$ 通り
選択を続けて行う	積の法則	上着3着とズボン2本なら $3\times2=6$ 通り

$n$ 個から異なる $r$ 個を選んで並べる順列は

${}_nP_r=\frac{n!}{(n-r)!}$

$n$ 個から $r$ 個を選ぶだけで、順序を区別しない組合せは

${}_nC_r=\frac{n!}{r!(n-r)!}$

「AさんとBさんを選ぶ」と「BさんとAさんを選ぶ」を同じ1通りとみなすなら組合せです。

問い方	順序	選ぶ式
$n$ 人から委員長と副委員長を決める	区別する	順列 ${}_nP_2$
$n$ 人から委員を2人選ぶ	区別しない	組合せ ${}_nC_2$

異なる6冊の本から2冊を選び、左から順に並べます。全部で何通りあるか入力してください。

$6\text{冊から2冊を選び、左から順に並べる}$

使う式

${}_6P_2$

${}_6C_2$

並べ方の総数

前問では6冊から2冊を選んで左右に並べ、 ${}_6P_2=30$ 通りでした。条件を「2冊を選ぶだけ」に変えます。同じ2冊の左右2通りを同一視して答えてください。

${}_6C_2=\frac{{}_6P_2}{2!}=\frac{30}{2}$

選び方の総数

仕上げ

確認問題に合格するとこの単元を完了します。

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