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箱ひげ図・四分位範囲・外れ値

データを四分位数で4つに分け、箱ひげ図から散らばりや外れ値の候補を読み取ります。

この教材でできるようになること

四分位数は、データを小さい順に並べて4等分する境界です。 $Q_1$ を第1四分位数、 $Q_2$ を中央値、 $Q_3$ を第3四分位数といいます。

データ $1,2,3,4,5,6,7$ では、中央値 $4$ を除いた下半分 $1,2,3$ の中央値が $Q_1=2$ 、上半分 $5,6,7$ の中央値が $Q_3=6$ です。

$Q_1=2,\qquad Q_2=4,\qquad Q_3=6,\qquad \mathrm{IQR}=Q_3-Q_1=4$

箱の左端が $Q_1$ 、箱の中の線が中央値、右端が $Q_3$ です。箱の長さが四分位範囲 $\mathrm{IQR}$ なので、箱が長いほど中央50%のデータが散らばっています。

グラフを読み込み中…

1から7までのデータについて、箱の左端が第1四分位数2、中央線が中央値4、右端が第3四分位数6であることを示す横向きの箱ひげ図。

1
データ $2,3,4,5,6,7,20$ では、 $Q_1=3$ 、 $Q_3=7$ です。
$\mathrm{IQR}=Q_3-Q_1=7-3=4$
2
境界までの幅として、四分位範囲の $1.5$ 倍を先に求めます。
$1.5\mathrm{IQR}=1.5\times4=6$
3
外れ値の候補を判定する下側・上側の境界を求めます。
$Q_1-1.5\mathrm{IQR}=3-6=-3,\qquad Q_3+1.5\mathrm{IQR}=7+6=13$
4
$20>13$ なので、 $20$ は外れ値の候補です。「必ず誤った値」という意味ではなく、他の値から大きく離れた観測値として確認します。

データ $1,2,3,4,5,6,7$ について、四分位範囲と外れ値判定の上側の境界を求めてください。

$Q_1=2,\quad Q_3=6$

四分位範囲 IQR

上側の境界

前問のデータで最大値 $7$ だけを $20$ に変えます。前問で求めた上側の境界と比較して、 $20$ が外れ値の候補になるか選んでください。

$20\mathrel{?}Q_3+1.5\mathrm{IQR}$

20の判定

外れ値の候補である

外れ値の候補ではない

仕上げ

確認問題に合格するとこの単元を完了します。

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