数学 I・A

データの分析（仮説検定の考え方）

数学Ⅰ・Aデータの分析仮説検定の考え方

難しい

香りを当てる実験とシミュレーション

ある人が、二つのカップのうち香りを付けた方を当てる実験を $20$ 回行い、 $15$ 回正解した。この人に香りを判別する力がなく、各回で偶然正解する確率が $\dfrac12$ であると仮定する。

この仮定のもとで同じ実験を $2000$ 組シミュレーションしたところ、 $20$ 回中の正解数 $X$ は次のようになった。

$X$	$0$ ～ $7$	$8$	$9$	$10$	$11$	$12$	$13$	$14$	$15$	$16$	$17$	$18$ ～ $20$
組数	260	241	320	340	310	250	160	80	28	9	2	0

ここでは、観測された正解数以上となる割合が $5\%$ 未満ならば、「偶然だけでは起こりにくい」と判断する。

問 1

相対度数の計算

シミュレーションで $X\ge15$ となった割合として正しいものを選べ。

$\dfrac{28}{2000}$

$\dfrac{39}{2000}$

$\dfrac{80}{2000}$

$\dfrac{119}{2000}$

問 2

仮説検定の考え方

実際の実験で $15$ 回正解したことから読み取れる結論として、最も適切なものを選べ。

判別する力がないことが証明された

判別する力があることが数学的に確実に証明された

偶然正解するだけという仮定のもとでは起こりにくく、判別する力があるという主張を支持する結果である

正解率は必ず $75\%$ である

問 3

観測値変更後の判断

実際の正解数が $15$ 回ではなく $14$ 回であったとする。同じ基準を用いた判断として正しいものを選べ。

$X\ge14$ の割合は $4\%$ なので、起こりにくいと判断する

$X\ge14$ の割合は $5\%$ ちょうどなので、起こりにくいと判断する

$X\ge14$ の割合は $8\%$ なので、起こりにくいと判断する

$X\ge14$ の割合は $5.95\%$ なので、この基準では起こりにくいとは判断しない

正解数を変えても判断は必ず同じになる

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