数学 I・A

データの分析（共分散と変量変換）

数学Ⅰ・Aデータの分析共分散

普通

気温と冷たい飲料の販売数

ある売店で、 $6$ 日間の最高気温 $X$ （ $^\circ\text{C}$ ）と冷たい飲料の販売数 $Y$ （本）を調べた。

日	1	2	3	4	5	6
$X$	18	20	21	23	24	26
$Y$	40	44	43	49	52	54

$X$ の平均値は $22$ 、 $Y$ の平均値は $47$ である。共分散は $\dfrac{1}{6}\sum_{i=1}^{6}(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})$ で定義する。また、 $X,Y$ の標準偏差はそれぞれ $\sqrt7,\sqrt{\dfrac{76}{3}}$ である。

問 1

共分散の計算

$X$ と $Y$ の共分散として正しいものを選べ。

$13$

$26$

$\sqrt{13}$

$78$

問 2

相関係数

$X$ と $Y$ の相関係数に最も近い値を選べ。

$0.52$

$0.98$

$1.08$

$13.00$

問 3

変量変換と相関

気温を華氏に直した値を $X'=1.8X+32$ 、販売数に一律 $10$ を加えた値を $Y'=Y+10$ とする。 $X'$ と $Y'$ の相関係数について正しい記述を選べ。

もとの相関係数の $1.8$ 倍になる

もとの相関係数より $10$ 大きくなる

もとの相関係数と等しい

もとの相関係数の符号だけが反転する

与えられた情報からは比較できない

関連するテーマから優先して表示しています