数学 I・A
難しい
対角線で分けた四角形の考察
凸四角形 ABCDABCDABCD が
AB=5,AD=7,BC=2,CD=5AB=5,\quad AD=7,\quad BC=2,\quad CD=5AB=5,AD=7,BC=2,CD=5
∠BAD=60∘,∠BCD=120∘\angle BAD=60^\circ,\quad \angle BCD=120^\circ∠BAD=60∘,∠BCD=120∘
を満たしている。対角線 BDBDBD によって四角形を二つの三角形に分け、辺の長さと面積を考える。
三角形 ABDABDABD に余弦定理を用いて得られる BDBDBD の長さを選べ。
29\sqrt{29}29
35\sqrt{35}35
777
39\sqrt{39}39
四角形 ABCDABCDABCD の面積として正しいものを選べ。
3534\dfrac{35\sqrt3}{4}4353
4534\dfrac{45\sqrt3}{4}4453
1532\dfrac{15\sqrt3}{2}2153
2532\dfrac{25\sqrt3}{2}2253
AB,AD,∠BADAB,AD,\angle BADAB,AD,∠BAD は変えず、BC=4BC=4BC=4、∠BCD=120∘\angle BCD=120^\circ∠BCD=120∘ と変更する。四角形が同じ対角線 BDBDBD をもつための正の数 CDCDCD を選べ。
33−13\sqrt3-133−1
333\sqrt333
33−23\sqrt3-233−2
23+12\sqrt3+123+1
555