【大学入学共通テスト数学 I・A】【図形と計量（湖畔からの距離測定）】無料練習問題と詳しい解説

湖畔の観測点から標識までの距離を測る

湖畔の直線道路上に観測点A、Bがあり、 $AB=12\text{ m}$ である。湖上の標識Pを観測したところ、 $BP\perp AB$ 、 $\angle PAB=30^\circ$ であった。図はこの位置関係を模式的に表している。

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グラフ

Alt: 水平な線分ABの長さが12m、Bから垂直上方に標識Pがあり、AからPへの線分とABのなす角が30度である直角三角形。

問 1

正接による距離の計算

標識Pから直線道路までの最短距離 $BP$ を選べ。

$4\sqrt3\text{ m}$

$6\text{ m}$

$6\sqrt3\text{ m}$

$12\sqrt3\text{ m}$

問 2

三角形の面積

三角形 $ABP$ の面積を選べ。

$12\sqrt3\text{ m}^2$

$18\sqrt3\text{ m}^2$

$24\sqrt3\text{ m}^2$

$48\sqrt3\text{ m}^2$

$\dfrac1{\sqrt3}$

$\dfrac{\sqrt3}{2}$

$1$

$\dfrac32$

$\sqrt3$