数学 I・A

図形の性質（直角三角形と高さ）

図形の性質相似三角比

普通

直角三角形の比と高さ

直角三角形 $ABC$ において， $\angle C=90^{\circ}$ ，斜辺の長さ $AB=10$ 。辺の比は $AC:CB=3:4$ である。点 $H$ は $C$ から斜辺 $AB$ に下ろした高さの足とする（すなわち $CH\perp AB$ ）。

問 1

図形と計量（三角比）

$\sin\angle A$ の値として正しいものを 1 つ選べ。単位は付けず，厳密値で答えよ。

$\dfrac{4}{5}$

$\dfrac{3}{5}$

$\dfrac{5}{4}$

$\dfrac{3}{4}$

問 2

図形の性質（高さの長さ）

高さ $CH$ の長さを求めよ。既約分数または少数で答えてよい。

解答:

ヒント: 数値で答えよ、小数第3位まで、分数形式も可

問 3

解法手順の並び替え（相似・面積）

高さ $CH$ を導く一般的な手順として適切な並びを 1 つ選べ。

A：比 $AC:CB=3:4$ と斜辺 $AB=10$ から $AC,\ BC$ を求める。
B：面積の二通りの表現 $\tfrac{1}{2}AC\cdot BC=\tfrac{1}{2}AB\cdot CH$ を立式する。
C： $CH=\dfrac{AC\cdot BC}{AB}$ と変形する。
D：数値を代入する。

A → B → C → D

B → C → A → D

A → C → B → D

C → B → A → D

解き方に迷ったら、関連教材を確認

三角比