【大学入学共通テスト数学 I・A】【数と式（許容誤差と絶対値）】無料練習問題と詳しい解説

部品の長さと許容誤差

ある工場では、加工直後の部品の長さを $x\text{ mm}$ とする。目標の長さは $120\text{ mm}$ であり、目標との差が $3\text{ mm}$ 以下ならば加工検査に合格する。

加工後には表面処理を行い、その種類によって部品の長さが一定量だけ増加する。絶対値で表した条件と区間の関係に注意して、後の問いに答えよ。

問 1

絶対値不等式と区間

加工検査の合格条件 $|x-120|\le3$ と同値な範囲を選べ。

$114\le x\le126$

$117\le x\le123$

$x\le117$ または $123\le x$

$|x|\le3$

問 2

平行移動後の誤差条件

表面処理によって長さが一律に $2\text{ mm}$ 増え、処理後の長さが $y=x+2$ となる。処理後に $|y-122|\le1$ を満たすための加工直後の長さ $x$ の範囲を選べ。

$117\le x\le123$

$118\le x\le120$

$120\le x\le122$

$119\le x\le121$

問 3

区間の包含と条件変更

加工検査に合格するすべての部品に、長さが $c\text{ mm}$ 増える表面処理を行う。ただし $c$ は $0$ 以上 $8$ 以下の整数とする。処理後のすべての部品が $|y-124|\le5$ を満たすような $c$ の集合を選べ。

$\{2,3,4,5,6\}$

$\{0,1,2,3,4,5\}$

$\{3,4,5,6,7\}$

$\{2,6\}$

$\{0,1,2,3,4,5,6,7,8\}$

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