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絶対値・一次不等式

絶対値を数直線上の距離として読み、一次不等式の符号と解の範囲を正しく扱います。

この教材でできるようになること

$|x|$ は $x$ と原点 $0$ の距離、 $|x-a|$ は $x$ と基準点 $a$ の距離です。距離なので絶対値は必ず $0$ 以上です。以下では $r>0$ とします。

例えば $|x|<3$ は、原点 $0$ からの距離が $3$ より小さい範囲です。端の $-3,3$ は含みません。

グラフを読み込み中…

グラフ

$2<5$ の両辺に $-1$ をかけると $-2>-5$ です。数直線の左右が反転するため、負の数をかけたり割ったりしたときは不等号の向きを逆にします。

$-2x+1>7\iff -2x>6\iff x<-3$

1
$|x-4|\le2$ は、 $x$ と $4$ の距離が2以下という意味です。
2
$4$ から左へ2、右へ2進んだ値が境界です。
$4-2=2,\qquad4+2=6$
3
等号があるので両端を含めます。
$2\le x\le6$
4
数直線では基準点 $4$ の左右に同じ距離だけ進み、境界 $2,6$ を含む内側を塗ります。青い部分が解で、両端の塗りつぶした点は等号があり境界を含むことを表します。

グラフを読み込み中…
グラフ

$|x-5|<2$ の解を選んでください。

$|x-5|<2$

解の範囲

$3<x<7$

$3\le x\le7$

$x<3$ または $7<x$

$x\le3$ または $7\le x$

前問の $|x-5|<2$ から、不等号だけを $|x-5|\ge2$ に変えます。境界 $3,7$ を再利用して解を選んでください。

$|x-5|\ge2$

新しい解の範囲

$x\le3$ または $7\le x$

$x<3$ または $7<x$

$3<x<7$

仕上げ

確認問題に合格するとこの単元を完了します。

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