未開始約9分

代表値・分散・標準偏差

平均値・中央値の使い分けと、データの散らばりを表す分散・標準偏差を基礎から学びます。

この教材でできるようになること

データ $2,3,3,4,8$ を考えます。

平均値はすべての値を反映しますが、極端に大きい $8$ に引っ張られています。外れ値があるデータでは、中央値の方が「典型的な値」を表しやすいことがあります。

1
データ $2,4,6$ の平均値は $4$ です。各値と平均値との差を偏差といいます。
$\bar{x}=4$
2
各値から平均値 $4$ を引くと、偏差は $-2,0,2$ です。
$2-4=-2,\quad 4-4=0,\quad 6-4=2$
3
偏差はそのまま足すと必ず $0$ になるため、二乗してから平均します。
$(-2)^2=4,\quad 0^2=0,\quad 2^2=4$
4
偏差の二乗の平均が分散です。分散の正の平方根が標準偏差です。
$s^2=\frac{4+0+4}{3}=\frac{8}{3},\quad s=\sqrt{\frac{8}{3}}$

データ	平均値	分散
$3,4,5$	$4$	$\dfrac{2}{3}$
$0,4,8$	$4$	$\dfrac{32}{3}$

2つのデータは平均値が同じですが、後者は値が平均から遠く、分散が大きくなります。分散・標準偏差が大きいほど、データの散らばりが大きいと判断します。

データ $2,4,4,6$ の平均値と分散を求めてください。分散は、偏差の二乗の平均です。

$2,\ 4,\ 4,\ 6$

平均値

分散

前問のデータ $2,4,4,6$ のすべての値に $1$ を足して、 $3,5,5,7$ に変えます。平均との差は変わらないことを利用し、新しい平均値と分散を答えてください。

$3,\ 5,\ 5,\ 7$

新しい平均値

新しい分散

仕上げ

確認問題に合格するとこの単元を完了します。

合格ラインを読み込み中