未開始約18分

因数分解・実数と根号

展開公式を逆向きに使う因数分解と、根号の簡単化・分母の有理化を一続きで学びます。

この教材でできるようになること

1
$x^2+5x+6$ を $(x+a)(x+b)$ と比べます。
2
まず積が $6$ になる組を挙げます。 $1,6$ と $2,3$ のうち、足して $5$ になるのは $2,3$ です。
$2\cdot3=6,\qquad2+3=5$
3
したがって因数分解できます。展開して元に戻るか確認します。
$x^2+5x+6=(x+2)(x+3)$

$\sqrt{12}=\sqrt{4\cdot3}=2\sqrt3,\qquad \sqrt{75}=\sqrt{25\cdot3}=5\sqrt3$

分母が1つの根号なら、値を変えないように分母・分子へ同じ根号をかけ、分母を有理数にします。

$\frac1{\sqrt3}=\frac{1\times\sqrt3}{\sqrt3\times\sqrt3}=\frac{\sqrt3}{3}$

分母が和や差なら、 $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ を使えるように、符号を入れ替えた共役な式を分母・分子にかけます。

$\frac1{\sqrt3+1}=\frac{\sqrt3-1}{(\sqrt3+1)(\sqrt3-1)}=\frac{\sqrt3-1}{2}$

$x^2-x-12$ を因数分解し、 $\sqrt{72}$ を簡単にしてください。

$x^2-x-12=?\qquad \sqrt{72}=?$

前問の $x^2-x-12$ で、 $x$ の係数だけを $-1$ から $1$ に変えます。積が $-12$ になる $4$ と $3$ を再利用して、 $x^2+x-12$ の因数分解を選んでください。

$x^2+x-12=?$

因数分解

$(x+4)(x-3)$

$(x-4)(x+3)$

$(x+6)(x-2)$

仕上げ

確認問題に合格するとこの単元を完了します。

合格ラインを読み込み中