確率と期待値（製品検査の意思決定）

外見では区別できない $5$ 個の製品の中に、不良品がちょうど $2$ 個、良品が $3$ 個ある。この中から無作為に $2$ 個を選び、選んだ製品を検査する。

検査で見つけた不良品の個数を $X$ とする。また、検査費用は製品 $1$ 個につき $200$ 円、検査しないまま残った不良品による損失は不良品 $1$ 個につき $1200$ 円と見積もる。