【大学入学共通テスト数学 I・A】【確率と期待値（製品検査の意思決定）】無料練習問題と詳しい解説

少数の製品を検査する計画

外見では区別できない $5$ 個の製品の中に、不良品がちょうど $2$ 個、良品が $3$ 個ある。この中から無作為に $2$ 個を選び、選んだ製品を検査する。

検査で見つけた不良品の個数を $X$ とする。また、検査費用は製品 $1$ 個につき $200$ 円、検査しないまま残った不良品による損失は不良品 $1$ 個につき $1200$ 円と見積もる。

問 1

超幾何的な確率

$X=1$ となる確率として正しいものを選べ。

$\dfrac{1}{10}$

$\dfrac{2}{5}$

$\dfrac{1}{2}$

$\dfrac{3}{5}$

問 2

期待値

$X$ の期待値として正しいものを選べ。

$\dfrac45$

$1$

$\dfrac65$

$2$

問 3

期待値による計画比較

計画Sでは無作為に選んだ $2$ 個だけを検査し、計画Tでは $5$ 個すべてを検査する。検査費用と残った不良品による損失の合計の期待値を比較した記述として正しいものを選べ。

計画Sは $1000$ 円、計画Tは $1840$ 円なので計画Sが低い

計画Sは $1840$ 円、計画Tは $1000$ 円なので計画Tが低い

どちらも $1000$ 円で等しい

計画Sは $2400$ 円、計画Tは $400$ 円なので計画Tが低い

期待値では二つの計画を比較できない

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