未開始約12分

期待値

起こり得る値と確率を対応させ、長期的な平均としての期待値からくじやゲームを比較します。

この教材でできるようになること

$E(X)=x_1p_1+x_2p_2+\cdots+x_np_n$

期待値は、1回で必ず得られる値ではありません。同じ条件で多数回繰り返したときの、1回当たりの平均に近づく値です。

得点 $X$	3	1	0
確率	$\dfrac14$	$\dfrac12$	$\dfrac14$

$E(X)=3\cdot\frac14+1\cdot\frac12+0\cdot\frac14=\frac54$

1
10%の確率で1000円、90%の確率で0円を受け取るくじの賞金の期待値を求めます。
$1000\cdot0.1+0\cdot0.9=100\text{円}$
2
参加費が120円なら、純利益は賞金から120円を引きます。定数を引くと期待値も同じだけ下がります。
$100-120=-20\text{円}$
3
1回ごとの勝ち負けは予測できませんが、多数回では1回当たり平均20円の損失に近づくと解釈します。

得点が4点、2点、0点となる確率がそれぞれ $\frac14,\frac12,\frac14$ です。使う式と期待値を選んでください。

$E(X)=?$

使う式

$4\cdot\dfrac14+2\cdot\dfrac12+0\cdot\dfrac14$

$4\cdot\dfrac12+2\cdot\dfrac14+0\cdot\dfrac14$

$4\cdot\dfrac14+2\cdot\dfrac14+0\cdot\dfrac12$

$4\left(\dfrac14+\dfrac12+\dfrac14\right)$

得点の期待値

$2$ 点

$\dfrac52$ 点

$\dfrac32$ 点

$4$ 点

前問から「4点の場合だけ得点を2倍の8点」に変え、確率は変えません。前問の期待値と、変化した項だけを使って新しい期待値を選んでください。

$E(\text{新しい得点})=?$

新しい期待値

$3$ 点

$2$ 点

$\dfrac52$ 点

$4$ 点

仕上げ

確認問題に合格するとこの単元を完了します。

合格ラインを読み込み中