未開始約14分

独立試行と反復試行

各試行が互いに影響しないことを確認し、積の法則・組合せ・余事象で反復試行の確率を求めます。

この教材でできるようになること

コインを繰り返し投げるとき、1回目の結果は2回目の表の確率を変えません。このような試行を独立といいます。独立な2つの事象 $A,B$ がともに起こる確率は、確率をかけます。

$P(A\cap B)=P(A)P(B)$

${}_nC_r p^r(1-p)^{n-r}$

1回の成功確率が $p$ の独立な試行を $n$ 回行い、ちょうど $r$ 回成功する確率です。 ${}_nC_r$ は、成功する $r$ 回の位置を選ぶ数です。

問われ方	方針
ちょうどr回	${}_nC_r p^r(1-p)^{n-r}$
少なくとも1回	1−1回も起こらない確率

1
表が出る2回の位置は、3か所から2か所を選びます。
${}_3C_2=3$
2
例えば「表・表・裏」という1つの並びの確率は $\frac18$ です。
$\left(\frac12\right)^2\left(\frac12\right)=\frac18$
3
同じ確率の並びが3通りあるので、求める確率は $\frac38$ です。
${}_3C_2\left(\frac12\right)^2\left(\frac12\right)=\frac38$

1個のさいころを4回投げるとき、1の目がちょうど1回出る確率を選んでください。

$P(\text{1がちょうど1回})=?$

使う式

${}_4C_1\left(\dfrac16\right)\left(\dfrac56\right)^3$

$\left(\dfrac16\right)\left(\dfrac56\right)^3$

${}_4C_1\left(\dfrac16\right)\left(\dfrac56\right)^4$

$1-\left(\dfrac56\right)^4$

求める確率

$\dfrac{125}{324}$

$\dfrac{5}{18}$

$\dfrac16$

$\dfrac{625}{1296}$

同じ4回の試行で、条件を「1がちょうど1回」から「1が少なくとも1回」に変えます。前問で使った「1が出ない確率 $\frac56$ 」を再利用して答えてください。

$P(\text{1が少なくとも1回})=?$

1が少なくとも1回出る確率

$\dfrac{671}{1296}$

$\dfrac{625}{1296}$

$\dfrac{125}{324}$

$\dfrac{199}{324}$

仕上げ

確認問題に合格するとこの単元を完了します。

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