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大学入学共通テスト
数学
確率（条件付き確率と期待値）

数学 I・A

確率（条件付き確率と期待値）

場合の数と確率条件付き確率期待値

普通

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確率と条件付き確率

箱からの取り出しと情報

箱Aには赤玉3個・白玉2個，箱Bには赤玉1個・白玉4個が入っている。まず確率 $\dfrac{2}{3}$ で箱A， $\dfrac{1}{3}$ で箱Bを選び，選ばれた箱から同時に $2$ 個を取り出す（戻さない）。

問 1

場合の数と確率（基本計算）

取り出した2個がともに赤玉である確率として正しいものを A〜F から 1 つ選べ。

A

$\dfrac{1}{3}$

B

$\dfrac{2}{15}$

C

$\dfrac{1}{5}$

D

$\dfrac{3}{10}$

E

$\dfrac{7}{30}$

F

$\dfrac{2}{9}$

問 2

条件付き確率（ベイズ）

取り出した2個が「異なる色」であったとき，選ばれた箱がBである確率を求めよ（既約分数で示す）。

A

$\dfrac{1}{4}$

B

$\dfrac{2}{5}$

C

$\dfrac{3}{8}$

D

$\dfrac{1}{3}$

問 3

期待値（線形性）

取り出した赤玉の個数の期待値 $E$ を求め，正しいものを 1 つ選べ。

A

$\dfrac{14}{15}$

B

1

C

$\dfrac{16}{15}$

D

$\dfrac{2}{3}$