【大学入学共通テスト数学 II・B・C】【ベクトル（空間ベクトルと内積）】無料練習問題と詳しい解説

空間におけるベクトルの応用

空間内に $3$ 点 $A(1, 2, 0)$ ， $B(3, 4, 2)$ ， $C(2, 5, 3)$ がある．また，原点を $O(0, 0, 0)$ とする．

点 $H$ は，点 $C$ から直線 $AB$ に下ろした垂線の足とする．

問 1

ベクトル（成分表示と内積）

$\overrightarrow{A B}$ の成分表示と， $\overrightarrow{A C}$ の成分表示の組合せとして正しいものを，次のA～Dの中から一つ選べ．

$\overrightarrow{A B} = (2, 2, 2), \quad \overrightarrow{A C} = (1, 3, 3)$

$\overrightarrow{A B} = (4, 6, 2), \quad \overrightarrow{A C} = (3, 7, 3)$

$\overrightarrow{A B} = (2, 2, 2), \quad \overrightarrow{A C} = (-1, 3, 3)$

$\overrightarrow{A B} = (4, 6, 2), \quad \overrightarrow{A C} = (1, 3, 3)$

問 2

内積と図形

点 $H$ は直線 $AB$ 上にあるので， $\overrightarrow{A H} = k \overrightarrow{A B}$ と表せる．このとき， $\overrightarrow{A C} \cdot \overrightarrow{A B}$ の値として正しいものを，次のA～Dの中から一つ選べ．

$10$

$11$

$12$

$14$

問 3

ベクトル（射影）

小問2の $k$ の値として正しいものを，次のA～Dの中から一つ選べ．

$\dfrac{7}{9}$

$\dfrac{7}{6}$

$\dfrac{14}{9}$

$\dfrac{5}{6}$