未開始約10分

位置ベクトルと係数表示

係数の和に注目し、内分点・外分点・重心を同じ位置ベクトルの考え方で表します。

この教材でできるようになること

  • 点を係数和1の位置ベクトルで表せる

  • 係数の符号から点の位置を判断できる

1

係数の和が1なら点を表す

p⃗=(1−t)a⃗+tb⃗\vec p=(1-t)\vec a+t\vec b

0≤t≤10\le t\le1 ならPは線分AB上です。範囲の外では係数の一方が負になり、延長線上へ出ます。

2

例題：内分点

  1. 1

    AP:PB=2:1 ならAからBへ 2/32/3 進みます。

    p⃗=13a⃗+23b⃗\vec p=\frac13\vec a+\frac23\vec b

  2. 2

    係数はともに非負で和が1なので線分上です。

    13+23=1\frac13+\frac23=1

3

中点を表す

線分ABの中点Mの位置ベクトルを選んでください。

中点
4

外分へ広げる

p⃗=−a⃗+2b⃗\vec p=-\vec a+2\vec b のPの位置を選んでください。

位置
5

まとめ

  • 係数の和1を確認

  • 0から1なら線分上

  • 負の係数を含むと延長線上

仕上げ

確認問題

確認問題に合格するとこの単元を完了します。

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