未開始約13分

標本比率と仮説検定

標本サイズが標準誤差と検定結果へ与える影響を、数値を動かしながら理解します。

この教材でできるようになること

  • 標本比率の平均と標準偏差を求められる

  • 仮説検定の結論を適切な強さで述べられる

1

標本が大きいほど分布は狭くなる

E(p^)=p,σp^=p(1−p)nE(\hat p)=p,\qquad \sigma_{\hat p}=\sqrt{\frac{p(1-p)}n}

観測された比率が同じでも、標本サイズが大きいほど標準誤差は小さくなり、平均との差が統計的に目立ちます。

2

例題：片側検定

  1. 1

    帰無仮説の比率を使って標準誤差を計算します。

    z=p^−p0p0(1−p0)/nz=\frac{\hat p-p_0}{\sqrt{p_0(1-p_0)/n}}

  2. 2

    5%片側検定では z≥1.645z\ge1.645 が棄却域です。

    z≥1.645⇒H0を棄却z\ge1.645\Rightarrow H_0\text{を棄却}

3

標本サイズの影響

観測比率を固定して標本サイズnを大きくすると、標準誤差はどうなりますか。

標準誤差
4

結論の言い方

帰無仮説を棄却できなかったときの適切な表現を選んでください。

結論
5

まとめ

  • 標本比率の標準誤差はnで変わる

  • 帰無仮説の値でzを計算

  • 棄却できない結論を断定しすぎない

仕上げ

確認問題

確認問題に合格するとこの単元を完了します。

合格ラインを読み込み中
単元一覧に戻る数学Ⅱ・B・Cの演習問題一覧を見る