未開始約10分

正規分布と標準化

平均からのずれを標準偏差単位へ直し、確率を標準正規分布で読み取ります。

この教材でできるようになること

確率変数を標準化できる
正規分布の対称性を使って確率を求められる

1

単位を消して同じ分布で比べる

$Z=\frac{X-\mu}{\sigma}$

標準化は「平均から標準偏差何個分離れているか」への変換です。 $X$ の単位が変わっても、 $Z$ は同じ尺度で比較できます。

2

例題：標準得点へ変換

1
$X\sim N(60,10^2)$ で $X=75$ を標準化します。
$Z=\frac{75-60}{10}=1.5$
2
$P(X\le75)=P(Z\le1.5)$ と標準正規分布表へ移します。
$P(X\le75)=P(Z\le1.5)$

3

標準化する

平均50、標準偏差5の分布で $X=40$ の標準得点を選んでください。

標準得点

$-2$

$2$

$-10$

4

対称性へ転用

標準正規分布で $-10$ と等しい確率を選んでください。

等しい確率

$P(Z\le-1.2)$

$P(Z\le1.2)$

$P(Z\ge-1.2)$

5

まとめ

平均を引いて標準偏差で割る
標準化前後の範囲を対応させる
正規分布の対称性を使う

仕上げ

確認問題

確認問題に合格するとこの単元を完了します。

合格ラインを読み込み中

単元一覧に戻る数学Ⅱ・B・Cの演習問題一覧を見る