未開始約12分

係数条件と点の軌跡

係数の等式・不等式を、点が動ける線分・直線・三角形領域へ読み替えます。

この教材でできるようになること

  • 係数の範囲から点の軌跡を判断できる

  • 3点の係数表示を三角形領域へ結び付けられる

1

係数の自由度が軌跡の次元を決める

p⃗=sa⃗+tb⃗\vec p=s\vec a+t\vec b で条件が1本なら、多くの場合自由に動く値が1つ残り、軌跡は直線になります。非負条件と係数和1を加えると線分や三角形内部になります。

p⃗=αa⃗+βb⃗+γc⃗,α+β+γ=1\vec p=\alpha\vec a+\beta\vec b+\gamma\vec c,\quad \alpha+\beta+\gamma=1

2

例題：三角形内部

  1. 1

    α,β,γ≥0\alpha,\beta,\gamma\ge0 かつ和が1なら重み付き平均です。

    α+β+γ=1\alpha+\beta+\gamma=1

  2. 2

    Pは三角形ABCの内部または周上を動きます。

    P∈△ABCP\in\triangle ABC

3

軌跡を選ぶ

p⃗=(1−t)a⃗+tb⃗,0≤t≤1\vec p=(1-t)\vec a+t\vec b, 0\le t\le1 の軌跡を選んでください。

軌跡
4

範囲を外す

同じ式で t∈Rt\in\mathbb R としたときの軌跡を選んでください。

軌跡
5

まとめ

  • 係数和1は位置の平均

  • 非負条件で内部・線分に限定

  • 係数範囲を外すと延長部分も含む

仕上げ

確認問題

確認問題に合格するとこの単元を完了します。

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