指数対数と微分積分（グラフと面積）

関数 $f(x)=\ln(x+1)-\dfrac{x}{2}$ の $x>0$ における極大の位置を求める手順として適切な並びを選べ。

手順：

• A：$f'(x)=\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{2}$ を求める。
• B：$f'(x)=0$ とおく。
• C：$\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1}{2}$ を解いて $x$ を求める。
• D：$f''(x)=-\dfrac{1}{(x+1)^2}<0$ より極大であることを確認する。

（選択肢は並びを表す）

$x=1$ における $y=f(x)$ の接線の方程式として正しいものを選べ（弧度法）。

定積分 $\displaystyle I=\int_0^{2}\!\left(\ln(x+1)-\dfrac{x}{2}\right)\,dx$ の値として正しいものを，次のA～Eの中から一つ選べ．

（必要に応じて $\ln 3 \approx 1.09861$ を用いて計算せよ．）

原点 $O$ と極大点 $P(1,\ln2-\tfrac{1}{2})$ を結ぶベクトル $\vec{u}=\overrightarrow{OP}$ と $x$ 軸のなす角を $\theta$ とする。$cos\theta$ の値として最も適切なものを選べ（小数第3位までの四捨五入）。