【大学入学共通テスト数学 II・B・C】【数列（等差数列と等比数列の和）】無料練習問題と詳しい解説

等差数列と等比数列の積の和

数列 ${a_n}$ は初項 $1$ ，公差 $3$ の等差数列であり，数列 ${b_n}$ は初項 $2$ ，公比 $2$ の等比数列である．

数列 ${c_n}$ を $c_n = a_n b_n$ で定める． $n$ 項目までの和を $S_n = \sum_{k=1}^{n} c_k$ とする．

問 1

一般項の導出

数列 ${a_n}$ および ${b_n}$ の一般項 $a_n, b_n$ の式として正しいものを，次のA～Dの中から一つ選べ．

$a_n = 3n - 2, \quad b_n = 2^{n+1}$

$a_n = 3n - 2, \quad b_n = 2^n$

$a_n = 3n + 1, \quad b_n = 2^{n+1}$

$a_n = 3n + 1, \quad b_n = 2^n$

問 2

一般項の導出

数列 ${c_n}$ の一般項 $c_n = a_n b_n$ の式として正しいものを，次のA～Dの中から一つ選べ．

$(3n - 2) \cdot 2^{n+1}$

$(3n - 2) \cdot 2^n$

$(3n + 1) \cdot 2^n$

$6n^2 - 4n$

問 3

和の計算（$S_n$の導出準備）

和 $S_n$ を求めるために， $S_n - 2S_n$ の計算を行う． $S_n - 2S_n$ の結果を $2^{n+1}$ の項で整理した式として正しいものを，次のA～Dの中から一つ選べ．

$(5 - 3n) \cdot 2^{n+1} - 10$

$(3n - 5) \cdot 2^{n+1} + 10$

$3 \cdot 2^{n+1} - (3n - 2) \cdot 2^{n+1} + 2$

$- (3n - 2) \cdot 2^{n+1} + 3 \cdot 2^{n} - 2$

問 4

和の計算（$S_n$の導出）

和 $S_n$ を $n$ を用いた式で表したものを，次のA～Dの中から一つ選べ．

$(3n - 5) \cdot 2^{n+1} + 10$

$(3n + 5) \cdot 2^{n+1} - 10$

$(3n - 5) \cdot 2^{n} + 10$

$(3n - 2) \cdot 2^{n+1} + 5$

問 5

和の計算（代入）

$S_3$ の値として正しいものを，次のA～Dの中から一つ選べ．

$56$

$70$

$74$

$82$