未開始約11分

階差と相殺する和

数列の差や部分分数分解から、途中の項が消える仕組みを見抜いて和を求めます。

この教材でできるようになること

$\frac1{k(k+1)}=\frac1k-\frac1{k+1}$

数項を実際に書くと、隣り合う項が打ち消し合い、最初と最後だけ残ることが見えます。

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Math Ⅱ・B・C Visual Lab

nを動かし、途中の項が消えて $1-1/(n+1)$ だけ残る様子を確認します。

スライダーを動かし、図と数値が同時に変わる点に注目してください

1/1 − 1/2

1/2 − 1/3

1/3 − 1/4

1/4 − 1/5

1/5 − 1/6

途中が消えて残る項

1 − 1/6

Sₙ = 5/6 ≈ 0.8333

項数 n5

n を増やすと中間項はすべて相殺され、部分和は 1 に近づきます。

$1/((k+1)(k+2))$ の分解を選んでください。

分解

$1/(k+1)-1/(k+2)$

$1/(k+1)+1/(k+2)$

$1/(k+2)-1/(k+1)$

$k=2$ からnまで $1/(k(k+1))$ を加えたとき最初に残る項を選んでください。

最初に残る項

$1/2$

$1$

$1/3$

仕上げ

確認問題に合格するとこの単元を完了します。

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