確率分布と統計的推測（仮説検定）

ある工場で製造される製品の不良品率は，これまでは $p_0 = 0.04$ であった．製造方法を変更した後，不良品率が改善（減少）したかどうかを調べるために，無作為に $n=400$ 個の製品を抽出し，不良品の個数 $X$ を調べた．

ここで，帰無仮説 $H_0: p = 0.04$ （不良品率は変わらない），対立仮説 $H_1: p < 0.04$ （不良品率は減少した）として，有意水準 $5\%$ で検定を行う．

なお，標本サイズ $n$ が大きいとき，帰無仮説のもとでの標本比率 $R = \dfrac{X}{n}$ は，平均 $p_0$，標準偏差 $\sigma_0 = \sqrt{\dfrac{p_0(1-p_0)}{n}}$ の正規分布に近似的に従うものとする．

標準正規分布の下側 $5\%$ 点は $z_{0.05} \approx -1.645$ である．