確率分布と統計的推測（区間推定）

ある工場で製造される商品の重量は，母平均 $m$ ，母標準偏差 $\sigma = 4.0$ の正規分布に従うことが知られている．

この商品のロットから無作為に $n=100$ 個を抽出し，その重量を測定したところ，標本平均 $\bar{X}$ は $125.5$ グラムであった．

この問題では，母平均 $m$ の信頼区間を求める．標本サイズ $n$ が十分に大きいとき，標本平均 $\bar{X}$ は，母平均 $m$ ，標準偏差 $\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}$ の正規分布に近似的に従うことを用いる．

標準正規分布の上側 $\alpha$ 点を $z_{\alpha}$ で表す．主な値は次の通りである．

信頼度	$z_{\alpha/2}$
$95\%$	$1.96$
$99\%$	$2.58$

（必要に応じてこれらの値を用いよ．）