【大学入学共通テスト数学 I・A】【図形と計量（三角形の辺と外接円）】無料練習問題と詳しい解説

三角形の測定結果から分かること

三角形 $ABC$ において、 $AB=7$ 、 $AC=9$ 、 $\angle BAC=60^\circ$ である。辺 $BC$ の長さ、三角形の外接円の半径、さらに辺の長さを文字で置いた場合について順に考える。

必要に応じて、余弦定理

$BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cos A$

および正弦定理を用いてよい。

問 1

余弦定理

辺 $BC$ の長さとして正しいものを選べ。

$\sqrt{46}$

$\sqrt{63}$

$\sqrt{67}$

$8$

問 2

正弦定理と外接円

三角形 $ABC$ の外接円の半径を $R$ とする。 $R$ の値として正しいものを選べ。

$\dfrac{\sqrt{67}}{2}$

$\dfrac{\sqrt{67}}{3}$

$\dfrac{\sqrt{201}}{2}$

$\dfrac{\sqrt{201}}{3}$

$a=b$

$a=2b$

$2a=b$

$a^2+b^2=1$

どのような正の $a,b$ でも成り立つ