数学 I・A
普通
三角形の測定結果から分かること
三角形 ABCABCABC において、AB=7AB=7AB=7、AC=9AC=9AC=9、∠BAC=60∘\angle BAC=60^\circ∠BAC=60∘ である。辺 BCBCBC の長さ、三角形の外接円の半径、さらに辺の長さを文字で置いた場合について順に考える。
必要に応じて、余弦定理
BC2=AB2+AC2−2⋅AB⋅ACcosABC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cos ABC2=AB2+AC2−2⋅AB⋅ACcosA
および正弦定理を用いてよい。
辺 BCBCBC の長さとして正しいものを選べ。
46\sqrt{46}46
63\sqrt{63}63
67\sqrt{67}67
888
三角形 ABCABCABC の外接円の半径を RRR とする。RRR の値として正しいものを選べ。
672\dfrac{\sqrt{67}}{2}267
673\dfrac{\sqrt{67}}{3}367
2012\dfrac{\sqrt{201}}{2}2201
2013\dfrac{\sqrt{201}}{3}3201
AB=aAB=aAB=a、AC=bAC=bAC=b、∠BAC=60∘\angle BAC=60^\circ∠BAC=60∘ と変更する。ただし a,b>0a,b>0a,b>0 とする。前問の考え方を利用すると、BC=ACBC=ACBC=AC となるための条件はどれか。
a=ba=ba=b
a=2ba=2ba=2b
2a=b2a=b2a=b
a2+b2=1a^2+b^2=1a2+b2=1
どのような正の a,ba,ba,b でも成り立つ