問題一覧共通テスト 数学 問題一覧0 / 4問回答
図形と計量、データの分析
ある学校の地理部に所属する太郎さんと花子さんは、校舎の壁に立てかけられた梯子（はしご）の調査を行っている。梯子の先端を点 、根元を点 とする。地面は水平であり、梯子は壁に垂直な平面内にまっすぐに立っているものとする。
まず、点 からまっすぐ離れた地面上の点 から梯子の先端 を見上げたときの仰角（ぎょうかく）、すなわち を測定した。点 は線分 と同じ鉛直平面内にある。 と の間の距離は mであった。このときの状況を真横から見ると、下の図のようになる。
グラフ
Alt: 真横から見た測量の状況を示す図。地面を表す水平線上に点Aと点Pがあり、Pから真上に点Tがある。AとPの距離は20mと示されている。A、P、Tは直角三角形をなしている。
点 での仰角が であったとする。このとき、梯子の先端の高さ は何 m か。最も近い値を次の選択肢から一つ選べ。ただし、 とする。
次に、点 とは異なる地面上の点 に移動して測定を行った。点 の関係を真上から見ると、, m であった。このとき、間の距離 は何 m か。正しいものを次の選択肢から一つ選べ。
実際には、測定には誤差が伴う。太郎さんと花子さんが点 ( mは正確とする) から仰角を5回測定したところ、以下のデータが得られた。
測定データ (単位: 度):
各測定値から、問1と同様に の式を用いて梯子の高さ を計算した。計算結果として得られる5個の高さのデータについて、その中央値と四分位範囲の組み合わせとして最も適切なものを、下の選択肢から一つ選べ。
なお、計算には以下の三角比の表を用いること。
| 角度 (度) | の値 |
|---|---|
問3の5回の測定データのうち、 の測定値は他の値から大きく外れているため、外れ値である可能性が指摘された。この の測定値（およびそれから計算された高さ）を除いた4個のデータについて、元の5個のデータと比較したとき、平均値と標準偏差はどのように変化するか。最も適切な記述を次の選択肢から一つ選べ。（注: 具体的な計算は不要である。）