図形の性質（内接円と相似拡大）

$\angle C=90^\circ$、$BC=6$、$CA=8$、$AB=10$ である直角三角形 $ABC$ を考える。内接円の中心を $I$、内接円と辺 $AB$ の接点を $T$ とする。また、辺 $AB$ の中点を $M$ とする。

接点から同じ頂点までの接線の長さが等しいこと、および相似な図形の長さと面積の変化に注意して答えよ。