未開始約11分

円の性質

円周角、内接四角形、接線と弦の関係を図から見抜き、角度の条件を整理します。

この教材でできるようになること

円周上の点 $P,Q$ を結ぶ弧 $PQ$ を、円周上の点 $A,B$ から見込むとき、同じ側にある円周角は等しくなります。

$\angle PAQ=\angle PBQ$

角の頂点だけを見るのではなく、角の2本の辺が円周上のどの2点へ向かうかを確認します。

グラフを読み込み中…

円周上の点AとBを弦PQの同じ側に置き、AとBからP、Qをそれぞれ結んで、同じ弧PQに対する円周角が等しいことを示す図。

$\angle A+\angle C=180^\circ,\qquad \angle B+\angle D=180^\circ$

四角形 $ABCD$ の4頂点が同じ円周上にあるとき、対角の和は $180^\circ$ です。また、外角はその向かい側の内角と等しくなります。

グラフを読み込み中…

円に内接する四角形ABCDで、角Aをα、向かい合う角Cを180度引くαと示し、辺BCを点Eまで延長して角Cの外角が角Aと等しいことを示す図。

1
円の接点を $P$ 、接線上の点を $T$ 、円周上の別の点を $Q$ とします。接線 $PT$ と弦 $PQ$ がつくる角に注目します。
$\angle TPQ=\angle PRQ$
2
右辺の $\angle PRQ$ は、弦 $PQ$ を円周上の点 $R$ から見込む円周角です。
3
図では、オレンジ色の接線 $PT$ と弦 $PQ$ がつくる角が、青色の2辺でできる円周角 $\angle PRQ$ と等しくなります。

グラフを読み込み中…
円の左端の接点Pに接線PTを引き、弦PQと、円周上の点Rから弦PQを見込む角PRQを示して、接弦定理の等しい2角を色分けした図。
4
接線が出たら、まず接点を丸で囲み、そこから伸びる弦を確認します。図の見た目ではなく、接点・弦・見込む弧の対応で判断します。

四角形 $ABCD$ は円に内接しており、 $\angle A=112^\circ$ です。 $\angle C$ を求めてください。

$\angle C=\square^\circ$

$\angle C$ の大きさ

前問と同じ内接四角形で、 $\angle A$ だけを $112^\circ$ から $100^\circ$ に変えます。対角の和が $180^\circ$ であることを再利用して、新しい $\angle C$ を求めてください。

$\angle C=180^\circ-100^\circ$

新しい∠C

仕上げ

確認問題に合格するとこの単元を完了します。

合格ラインを読み込み中