方べき・チェバ・メネラウス

円の外の点 $P$ から2本の割線を引き、円との交点を近い順に $A,B$ と $C,D$ とします。

$PA\cdot PB=PC\cdot PD$

$PB$ と $PD$ は、円の中の部分だけではなく、点 $P$ から遠い交点までの全体の長さです。

三角形 $ABC$ の辺上に $D,E,F$ を取ります。

• $AD,BE,CF$ が1点で交わるならチェバの定理
• $D,E,F$ が一直線上に並ぶならメネラウスの定理

どちらも長さの比を一周するように並べると、積が $1$ になります。

メネラウスの定理では、辺上または辺の延長上の3点が 一直線 に並ぶことが目印です。下の図では、$D$ は辺 $BC$ 上、$E$ は辺 $CA$ 上、$F$ は辺 $AB$ の延長上にあります。