場合の数（格子経路と通行止め）

座標平面上の格子状の道路を考える。出発点を $S=(0,0)$、目的地を $G=(4,3)$ とし、最短経路では一回の移動で東へ $1$ または北へ $1$ だけ進む。

途中の点 $P=(2,1)$ を通る場合や、一部の道路が通行止めになった場合の経路数を考える。