【大学入学共通テスト数学 I・A】【確率と期待値（引き直し戦略）】無料練習問題と詳しい解説

得点カードを引くゲームの戦略

箱の中に、得点が $0,2,4,6$ と書かれたカードが $1$ 枚ずつ入っている。カードを無作為に $1$ 枚引き、そのカードに書かれた数を得点とする。

引いたカードを箱に戻してからもう一度引く場合、二回目も四つの得点が同じ確率で出るものとする。引き直しの条件を変えたときの期待値を比較する。

問 1

一回抽出の期待値

カードを一度だけ引く計画Aの得点の期待値を選べ。

$2$

$\dfrac52$

$\dfrac{11}{4}$

$3$

問 2

条件付き引き直しの期待値

計画Bでは、最初に $0$ を引いた場合だけ、そのカードを箱に戻して一度引き直し、二回目の得点を採用する。それ以外は最初の得点を採用する。計画Bの得点の期待値を選べ。

$\dfrac{15}{4}$

$\dfrac72$

$4$

$\dfrac{17}{4}$

問 3

戦略変更後の期待値

計画Cでは、最初に $0$ または $2$ を引いた場合にカードを箱に戻して一度引き直し、二回目の得点を採用する。最初に $4$ または $6$ を引いた場合はその得点を採用する。計画Cの得点の期待値を選べ。