数学 I・A
普通
順序対で表された集合の考察
m,nm,nm,n を 1≤m<n≤41\le m<n\le41≤m<n≤4 を満たす整数とし、順序対 (m,n)(m,n)(m,n) 全体の集合を UUU とする。UUU の部分集合 A,BA,BA,B を次のように定める。
A={(m,n)∈U∣m+n は偶数}A=\{(m,n)\in U\mid m+n\text{ は偶数}\}A={(m,n)∈U∣m+n は偶数}
B={(m,n)∈U∣mn は 3 の倍数}B=\{(m,n)\in U\mid mn\text{ は }3\text{ の倍数}\}B={(m,n)∈U∣mn は 3 の倍数}
集合の要素を書き出すことと、条件どうしの関係を考えることを通して、後の問いに答えよ。
A∩BA\cap BA∩B として正しいものを選べ。
{(1,3)}\{(1,3)\}{(1,3)}
{(2,4)}\{(2,4)\}{(2,4)}
{(1,3),(2,3)}\{(1,3),(2,3)\}{(1,3),(2,3)}
{(1,3),(2,4),(3,4)}\{(1,3),(2,4),(3,4)\}{(1,3),(2,4),(3,4)}
(m,n)∈U(m,n)\in U(m,n)∈U に対する二つの条件
の関係として正しいものを選べ。
ppp は qqq であるための必要十分条件である
ppp は qqq であるための必要条件でも十分条件でもない
ppp は qqq であるための必要条件だが十分条件ではない
ppp は qqq であるための十分条件だが必要条件ではない
ここで範囲を 1≤m<n≤51\le m<n\le51≤m<n≤5 に広げる。条件
についての記述として正しいものを選べ。
rrr と sss は同値である
rrr は sss の必要条件だが十分条件ではない
rrr は sss の十分条件だが必要条件ではない
rrr は sss の必要条件でも十分条件でもない
sss を満たす順序対は存在しない