【大学入学共通テスト数学 I・A】【集合と論理（順序対と条件の変更）】無料練習問題と詳しい解説

順序対で表された集合の考察

$m,n$ を $1\le m<n\le4$ を満たす整数とし、順序対 $(m,n)$ 全体の集合を $U$ とする。 $U$ の部分集合 $A,B$ を次のように定める。

$A=\{(m,n)\in U\mid m+n\text{ は偶数}\}$

$B=\{(m,n)\in U\mid mn\text{ は }3\text{ の倍数}\}$

集合の要素を書き出すことと、条件どうしの関係を考えることを通して、後の問いに答えよ。

問 1

集合の共通部分

$A\cap B$ として正しいものを選べ。

$\{(1,3)\}$

$\{(2,4)\}$

$\{(1,3),(2,3)\}$

$\{(1,3),(2,4),(3,4)\}$

問 2

必要条件・十分条件

$(m,n)\in U$ に対する二つの条件

の関係として正しいものを選べ。

$p$ は $q$ であるための必要十分条件である

$p$ は $q$ であるための必要条件でも十分条件でもない

$p$ は $q$ であるための必要条件だが十分条件ではない

$p$ は $q$ であるための十分条件だが必要条件ではない

問 3

条件変更後の論理

ここで範囲を $1\le m<n\le5$ に広げる。条件

についての記述として正しいものを選べ。

$r$ と $s$ は同値である

$r$ は $s$ の必要条件だが十分条件ではない

$r$ は $s$ の十分条件だが必要条件ではない

$r$ は $s$ の必要条件でも十分条件でもない

$s$ を満たす順序対は存在しない

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