三次関数と接線（交点と面積）

三次関数 $f(x)=x^3-3x$ 上の点 $P(t,f(t))$（$t>0$）における接線を $\ell_t$ とする。曲線 $y=f(x)$ と $\ell_t$ は、$P$ 以外にもう1点で交わる。これら2つの交点の間で曲線と接線に囲まれる部分の面積を $S$ とする。