【大学入学共通テスト数学 II・B・C】【三角関数（加法定理と最大最小）】無料練習問題と詳しい解説

三角関数の合成と最大値

次の関数 $f(\theta)$ の最大値と最小値，およびそのときの $\theta$ の値を考える． $f(\theta) = 3 \sin \theta + \sqrt{3} \cos \theta$ ただし， $\theta$ の範囲は $0 \le \theta < 2\pi$ とする．

（必要に応じて三角関数の加法定理を用いよ．）

問 1

計算・式変形

関数 $f(\theta)$ を合成し， $f(\theta) = R \sin (\theta + \alpha)$ の形で表すとき， $R^2$ の値として正しいものを，次のA～Dの中から一つ選べ．

$3$

$6$

$12$

$27$

問 2

計算・式変形

小問1で求めた $f(\theta) = R \sin (\theta + \alpha)$ の $\alpha$ の値として正しいものを，次のA～Dの中から一つ選べ．ただし， $0 \le \alpha < 2\pi$ とする．

$\dfrac{\pi}{6}$

$\dfrac{\pi}{3}$

$\dfrac{\pi}{4}$

$\dfrac{2\pi}{3}$

問 3

応用（最大最小）

関数 $f(\theta)$ の最大値として正しいものを，次のA～Dの中から一つ選べ．

$\sqrt{3}$

$2\sqrt{3}$

$3 + \sqrt{3}$

$4$

問 4

応用（最大最小）

関数 $f(\theta)$ が最大値をとるときの $\theta$ の値として正しいものを，次のA～Dの中から一つ選べ．

$\dfrac{\pi}{3}$

$\dfrac{\pi}{2}$

$\dfrac{7\pi}{6}$

$\dfrac{4\pi}{3}$