【大学入学共通テスト数学 II・B・C】【確率分布と統計的推測（母平均の区間推定）】無料練習問題と詳しい解説

製品の平均寿命の推定

ある工場で製造される電球の寿命は，母標準偏差 $\sigma = 400$ 時間の正規分布に従うことが知られている．

この電球のロットから無作為に $n=100$ 個を抽出し，その寿命を測定したところ，標本平均 $\bar{X}$ は $2500$ 時間であった．

このデータを用いて，電球の母平均寿命 $m$ の信頼区間を求める．標本サイズ $n$ が十分に大きいとき，標本平均 $\bar{X}$ は，母平均 $m$ ，標準偏差 $\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}$ の正規分布に近似的に従うことを用いる．

信頼度 $95\%$ の信頼区間を求めるときに用いる標準正規分布の上側 $2.5\%$ 点は $z_{0.025} = 1.96$ である．

問 1

計算・式変形

標本平均 $\bar{X}$ の標準偏差（標準誤差） $\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}$ の値として正しいものを，次のA～Dの中から一つ選べ．

$4.0$

$10.0$

$40.0$

$100.0$

問 2

計算・式変形

信頼度 $95\%$ の信頼区間における，標本平均 $\bar{X}$ からの誤差の幅 $E = z_{0.025} \dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}$ の値として，最も近い単純な小数を求めよ．

解答:

ヒント: 数値で答えよ

問 3

統計的推測

母平均 $m$ に対する信頼度 $95\%$ の信頼区間を $[L, U]$ とするとき，信頼区間の下限 $L$ の値として正しいものを，次のA～Dの中から一つ選べ．

$2421.6$

$2460.0$

$2538.4$

$2578.4$

$4$ 倍

$2$ 倍

$\dfrac{1}{2}$ 倍

$\dfrac{1}{4}$ 倍

製品の平均寿命の推定

ある工場で製造される電球の寿命は，母標準偏差 $\sigma = 400$ 時間の正規分布に従うことが知られている．

この電球のロットから無作為に $n=100$ 個を抽出し，その寿命を測定したところ，標本平均 $\bar{X}$ は $2500$ 時間であった．

信頼度 $95\%$ の信頼区間を求めるときに用いる標準正規分布の上側 $2.5\%$ 点は $z_{0.025} = 1.96$ である．

問 1

計算・式変形

標本平均 $\bar{X}$ の標準偏差（標準誤差） $\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}$ の値として正しいものを，次のA～Dの中から一つ選べ．

$4.0$

$10.0$

$40.0$

$100.0$

問 2

計算・式変形

信頼度 $95\%$ の信頼区間における，標本平均 $\bar{X}$ からの誤差の幅 $E = z_{0.025} \dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}$ の値として，最も近い単純な小数を求めよ．

解答:

ヒント: 数値で答えよ

問 3

統計的推測

母平均 $m$ に対する信頼度 $95\%$ の信頼区間を $[L, U]$ とするとき，信頼区間の下限 $L$ の値として正しいものを，次のA～Dの中から一つ選べ．

$2421.6$

$2460.0$

$2538.4$

$2578.4$

$4$ 倍

$2$ 倍

$\dfrac{1}{2}$ 倍

$\dfrac{1}{4}$ 倍