【大学入学共通テスト数学 II・B・C】【確率分布と統計的推測（母集団と標本）】無料練習問題と詳しい解説

母集団と標本からの推定

ある集団の身長のデータは，母平均 $m=170.0 \mathrm{cm}$ ，母標準偏差 $\sigma = 6.0 \mathrm{cm}$ の正規分布に従うものとする．

この母集団から，無作為に $n=9$ 人を抽出して標本とする．この標本の身長の平均を標本平均 $\bar{X}$ とし，不偏分散を $U^2$ とする．

問 1

母集団と標本

標本平均 $\bar{X}$ の期待値 $E(\bar{X})$ の値として正しいものを，次のA～Dの中から一つ選べ．

$6.0$

$9.0$

$170.0$

$\dfrac{170.0}{9}$

問 2

標本分布の性質

標本平均 $\bar{X}$ の分散 $V(\bar{X})$ の値として正しいものを，次のA～Dの中から一つ選べ．

$4.0$

$6.0$

$12.0$

$36.0$

問 3

標本分布の性質

標本平均 $\bar{X}$ の標準偏差（標準誤差） $\sigma_{\bar{X}}$ の値として正しいものを，次のA～Dの中から一つ選べ．

$1.0$

$2.0$

$3.0$

$4.0$

問 4

不偏推定

標本分散 $S^2$ と不偏分散 $U^2$ の関係として正しいものを，次のA～Dの中から一つ選べ．

$U^2 = S^2$

$U^2 = \frac{n}{n-1} S^2$

$U^2 = \frac{n-1}{n} S^2$

$U^2 = n S^2$

$P(Z \ge 0.5)$

$P(Z \ge 1.0)$

$P(Z \ge 2.0)$

$P(Z \ge 4.0)$

母集団と標本からの推定

ある集団の身長のデータは，母平均 $m=170.0 \mathrm{cm}$ ，母標準偏差 $\sigma = 6.0 \mathrm{cm}$ の正規分布に従うものとする．

この母集団から，無作為に $n=9$ 人を抽出して標本とする．この標本の身長の平均を標本平均 $\bar{X}$ とし，不偏分散を $U^2$ とする．

問 1

母集団と標本

標本平均 $\bar{X}$ の期待値 $E(\bar{X})$ の値として正しいものを，次のA～Dの中から一つ選べ．

$6.0$

$9.0$

$170.0$

$\dfrac{170.0}{9}$

問 2

標本分布の性質

標本平均 $\bar{X}$ の分散 $V(\bar{X})$ の値として正しいものを，次のA～Dの中から一つ選べ．

$4.0$

$6.0$

$12.0$

$36.0$

問 3

標本分布の性質

標本平均 $\bar{X}$ の標準偏差（標準誤差） $\sigma_{\bar{X}}$ の値として正しいものを，次のA～Dの中から一つ選べ．

$1.0$

$2.0$

$3.0$

$4.0$

問 4

不偏推定

標本分散 $S^2$ と不偏分散 $U^2$ の関係として正しいものを，次のA～Dの中から一つ選べ．

$U^2 = S^2$

$U^2 = \frac{n}{n-1} S^2$

$U^2 = \frac{n-1}{n} S^2$

$U^2 = n S^2$

$P(Z \ge 0.5)$

$P(Z \ge 1.0)$

$P(Z \ge 2.0)$

$P(Z \ge 4.0)$