未開始約10分

2円の位置関係と共有点

半径と中心間距離の3つの境界値で、2円の共有点を図と式から判断します。

この教材でできるようになること

  • 中心間距離と半径から2円の共有点の個数を判断できる

  • 2円の方程式を引いて共通弦の直線を求められる

1

2円は3つの長さを比べる

∣r1−r2∣,d,r1+r2|r_1-r_2|,\quad d,\quad r_1+r_2

中心間距離を dd とすると、∣r1−r2∣<d<r1+r2|r_1-r_2|<d<r_1+r_2 で2点、等号なら接し、その外側では共有点がありません。

2

例題：共有点と共通弦

  1. 1

    中心 (0,0)(0,0)、半径2の円と、中心 (3,0)(3,0)、半径2の円では d=3d=3 です。

    ∣2−2∣<3<2+2|2-2|<3<2+2

  2. 2

    不等式を満たすため共有点は2個です。2式を引くと二次項が消えます。

    (x−3)2+y2=4, x2+y2=4⇒x=32(x-3)^2+y^2=4,\ x^2+y^2=4\Rightarrow x=\frac32

3

位置関係を選ぶ

半径3と1、中心間距離4の2円の位置関係を選んでください。

位置関係
4

半径を変えて再判定

半径3と1のまま中心間距離を1にするとどうなりますか。

位置関係
5

まとめ

  • 半径の差と和が境界

  • 方程式の差で共通弦の直線が得られる

  • 図と不等式を往復して確認する

仕上げ

確認問題

確認問題に合格するとこの単元を完了します。

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